在北京事业单位，2018年和单位签署的劳动派遣，这是不是算是重新签署合同，并不算续签合同，因为原合同未到期

您原本与劳务派遣单位签署了劳务派遣合同，但在2020年11月更换为与单位直接签署的劳动合同。这意味着从那一刻起，您与单位之间建立了直接的劳动关系。而您是否能与单位签署无固定期限劳动合同，取决于您与单位直接签署劳动合同后的工作年限和合同签订次数。 如果原劳动合同期限未满，而单位提出延长劳动合同期限并重新签订劳动合同，这实际上是对原劳动合同的变更，不是续签。你需要仔细审查新合同的内容，确保新合同中的条款和条件不低于原合同，且符合法律法规的规定。法规根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同的变更需要双方协商一致，你有权拒绝单位提出的变更要求。如果双方在新合同中约定了固定期限，并且没有符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么到期后应按照新合同的约定执行。如果双方在新合同中约定了可以签订无固定期限劳动合同的条件，或者在新合同到期后符合了《劳动合同法》规定的签订无固定期限劳动合同的条件，那么你可以要求签订无固定期限劳动合同。

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