公司非法经营，员工被刑事拘留，公司应该怎么处理

结论：按公司规定处理。
解析：
公司非法经营，员工被刑事拘留，公司可以由单位根据具体情节做出行政处分。
员工如果被判刑的,应依法开除。劳动者涉嫌违法犯罪被有关机关收容审查、拘留或逮捕的，用人单位在劳动者被限制人身自由期间，可与其暂时停止劳动合同的履行。
暂时停止履行劳动合同期间，用人单位不承担劳动合同规定的相应义务。
刑事拘留是指公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的一种临时剥夺其人身自由的强制方法。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第83条
公安机关在异地执行拘留、逮捕的时候，应当通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，被拘留、逮捕人所在地的公安机关应当予以配合。

若问题紧急，建议直接咨询本地法律顾问。